Question

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為=．木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)木箱下滑L距離時(shí)，輕彈簧被壓縮至最短，此時(shí)自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．(g取10m/s2)

求：（1）木箱不與彈簧接觸時(shí)，木箱下滑的加速度與上滑的加速度
（2）此過程中彈簧最大的彈性勢(shì)能.
（3）比值為多少.

Answer 1

（1）設(shè)下滑時(shí)加速度為a1,彈起離開彈簧后加速度為a2,則有
（M+m）gsin30°-(M+m)gcos30°=（M+m）a1
解得：a1=2.5m/s2
Mgsin30°+Mgcos30°=Ma2
解得：a2=7.5m/s2
（2）彈簧最大的彈性勢(shì)能為：W彈="M" gLsin30°+MgLcos30°
（3）在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過程中，設(shè)彈力做功大小為W彈，
則有（M+m）gLsin30°-(M+m)gLcos30°-W彈=0
卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
W彈-M gLsin30°-MgLcos30°=0
由以上解得：

略