Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下。為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車立即施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速。為便于研究，做如圖簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄，使滑沙車立即開始勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長LAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。

（1）求游客勻速下滑時的速度大小；

（2）求游客由A滑道B的時間；

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？

Answer 1

【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N。

【解析】

(1)加速過程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma

代入數(shù)據(jù)解得：

a =2m/s2

勻加速的末速度為：

v=at=2×8=16m/s

(2)勻加速的位移為：

勻速的位移為：

x′=LAB-x=128-64=64m

故勻速的時間為：

(3)整體滑到水平面上時，做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：

解得加速度為：

a1=-8m/s2

力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)得：

F=210N