Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)，水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra＝R，Rb＝2R.b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放．運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g.

(1)求a棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小和方向；

(2)求最終穩(wěn)定時兩棒的速度大小；

(3)從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】(1) ，方向水平向左 (2) (3)mgh

【解析】(1)設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時的速度為v，從開始下落到進(jìn)入磁場

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝mv2

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝

a棒受到的安培力F＝BIL

聯(lián)立以上各式解得F＝，方向水平向左．

(2)設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時的速度為v′，從a棒開始下落到兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定

根據(jù)動量守恒定律有mv＝2mv′

解得v′＝.

(3)設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Ea，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Eb

根據(jù)能量守恒定律得mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb

兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比Eb＝2Ea

解得Eb＝mgh.