Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，頂部接有一阻值為R的定值電阻，下端開口，軌道間距為L，圖甲中虛線所示邊長為L的正方形區域內存在垂直斜面向上的勻強磁場，磁場與導軌重合的兩邊界的中點分別為a、b，在t=0時刻將質量為m的金屬棒無初速放置于導軌上與ab連線重合的位置（電路中除電阻R外其余部分電阻不計，金屬棒沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好，不計空氣阻力，設在以下討論的過程中金屬棒始終在磁場區域內），請分別針對下列兩種情況求解：

（1）若導軌光滑，磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，求金屬棒中電流的方向和金屬棒在磁場中運動的最大速度vm；

（2）若金屬棒與導軌間動摩擦因數為μ（＞tanθ），磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖丙所示，求t=0時刻穿過回路MPba的磁通量Ф和金屬棒開始運動時刻的磁感應強度B。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）當導軌光滑時，金屬棒將沿導軌下滑，由右手定則可判斷出電流方向從b指向a

當時達到最大速度，即

（2）由于金屬棒與導軌間動摩擦因數＞tanθ，所以如果沒有外加磁場時金屬棒在重力、支持力、摩擦力的作用下滿足，將靜止于導軌上。

t=0時刻，B=B0，穿過回路MPba的磁通量

由法拉第電磁感應定律得：

通過回路的電流

金屬棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小為

磁感應強度B隨時間增大時，安培力隨之增大，在這個過程中靜摩擦力的方向先是沿斜面向上逐漸減小到零再反向增大到最大值，這個過程中金屬棒都保持靜止。

因此，當滿足+ 時，金屬棒開始運動

聯立，解得金屬棒開始運動時的磁感應強度