Question

【題目】有一項(xiàng)“快樂向前沖”的游戲可簡(jiǎn)化如下：如圖，滑板長(zhǎng)L=1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離S=5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)。板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1=2kg，滑板質(zhì)量m2=1kg，重力加速度g=10m/s2，

求：（1）滑板由A滑到B的最短時(shí)間可達(dá)多少？

（2）為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)，水平恒力F的取值范圍如何？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30N≤F≤34N。

【解析】試題分析：（1）滑板一直以最大加速度加速，所用時(shí)間最短。

根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：滑板的最大加速度

由得：滑板運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

（2）當(dāng)二者剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，F最小，此時(shí)二者加速度相等。

對(duì)滑塊和滑板整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：

當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到滑板的右端，此時(shí)F最大，二者的位移之差為為滑板的長(zhǎng)度。

即

解得：此時(shí)滑塊的加速度

對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律，有：

力F的最大值

所以力F的范圍：30N≤F≤34N；