Question

【題目】如圖，水平面（紙面）內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上．t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為．重力加速度大小為g．求

（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；

（2）電阻的阻值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

ma=F-μmg①

設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有

v=at0②

當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律，桿中的電動勢為

E=Blv③

聯立①②③式可得

E=Blt0④

（2）設金屬桿在磁場區域中勻速運動時，金屬桿的電流為I，根據歐姆定律

I=⑤

式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為

f=BIl⑥

因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得

F–μmg–f=0⑦

聯立④⑤⑥⑦式得

R=⑧