Question

一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運(yùn)動,初速度為v,方向沿x軸正方向,后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為30°,P到O的距離為l,如圖2所示.不計重力的影響,求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上的磁場區(qū)域的半徑R.

圖2

Answer 1

解析：粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為r，則由洛倫茲力提供向心力得:                               ①

據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，由題中給出的粒子過P點時的速度方向與y軸成30°角,判斷出P點在磁場區(qū)之外.過P點沿速度方向作延長線，它與x軸交于Q點.作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區(qū)的地點,這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖3所示.

圖3

由圖中幾何關(guān)系得:l=3r                             ②

由①②兩式求得:

圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R.由圖中幾何關(guān)系可得:

答案：