Question

【題目】當(dāng)平行板電容器的兩極板間是真空時(shí)，電容C與極板的正對(duì)面積S、極板間距離d的關(guān)系為C= ．對(duì)給定的平行板電容器充電，當(dāng)該電容器極板所帶電荷量Q變化時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差U也隨之變化．

（1）在圖所示的坐標(biāo)系中畫出電容器帶電量Q與極板間電勢(shì)差U的關(guān)系圖象．

（2）電容器儲(chǔ)存的電能等于電源搬運(yùn)電荷從一個(gè)極板到另一個(gè)極板過(guò)程中，克服電場(chǎng)力所做的功．在彈簧彈力F與形變量x關(guān)系圖象中，圖象與x軸圍成的面積代表彈簧彈性勢(shì)能的大小．與之類比，推導(dǎo)電容器儲(chǔ)存的電能表達(dá)式E= CU2 ．

（3）若保持平行板電容器帶電量Q、極板正對(duì)面積S不變，兩極板間為真空，將板間距離由d1增大到d2 ， 需要克服電場(chǎng)力做多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2) 該圖象的斜率為電容器電容C，圖象與橫坐標(biāo)軸圍成的面積為對(duì)電容器充電過(guò)程中，電容器儲(chǔ)存的電能．故E= QU , 由Q=CU得：E=CU2 (3)

【解析】

（1）根據(jù)電容的定義式得到Q與U的關(guān)系式，再畫出Q-U圖象；

（2）Q-U圖象與橫坐標(biāo)軸圍成的面積為對(duì)電容器充電過(guò)程中，電容器儲(chǔ)存的電能，由數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)；
（3）根據(jù)電容的決定式、電容的定義式得到電容器儲(chǔ)存的電能表達(dá)式，再由功能關(guān)系求解；

（1）對(duì)于給定的電容器電容C一定，根據(jù)電容的定義式得，則圖象如圖所示：

（2）該圖象的斜率為電容器電容C，圖象與橫坐標(biāo)軸圍成的面積為對(duì)電容器充電過(guò)程中，電容器儲(chǔ)存的電能，故，由得：；
（3）板間距離為d時(shí)，平行板電容器的電容為
當(dāng)電容器帶電量為Q時(shí)，兩板間電壓
得電容器儲(chǔ)存的電能為
當(dāng)板間距離由增大到時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能增加量為：

故需要克服電場(chǎng)力做功。