Question

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為 α，導軌的電阻不計，導軌N、P端連接一個阻值為 R 的電阻，導軌置于磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直的勻強磁場中．將一質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直放在導軌上，導體棒ab恰好能保持靜止．現給導體棒一個大小為 v₀、方向沿導體平面向下的初速度，然后任其運動，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好．設導體棒所受滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．求：
（1）導體棒與導體間的動摩擦因數μ；
（2）導體棒中的最大感應電流I；
（3）整個運動過程中電阻R上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導體棒ab恰好能保持靜止，知導體棒受重力、支持力和摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出動摩擦因數．
（2）現給導體棒一個大小為 v₀、方向沿導體平面向下的初速度，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，導體棒受沿斜面向上的安培力，做減速運動，初始時刻，產生的電動勢最大，感應電流最大．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根據能量守恒求出整個運動過程中電阻R上產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）根據共點力平衡有：mgsinα=μmgcosα
μ=

sinα

cosα

=tanα．
（2）初始時刻，產生的感應電動勢最大，有E=BLv₀，
所以最大感應電流I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根據能量守恒得，
Q=

1

2

mv02．
答：（1）導體棒與導體間的動摩擦因數μ為tanα．
（2）導體棒中的最大感應電流I為

BLv0

R+r

．
（3）整個運動過程中電阻R上產生的焦耳熱Q為

1

2

mv02．

點評：本題綜合考查了共點力平衡以及能量守恒．關鍵理清導體棒的運動情況，選擇合適的定律進行求解．