Question

【題目】甲乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質量也是30kg，游戲時甲推一個質量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，不計冰面摩擦，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：

（1）甲將箱子以速度v=4m/s（相對地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為多大？
（2）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：乙與箱子作用的過程中系統的動量守恒，取向右方向為正方向，設接到箱子后系統的速度為v，則：

mv0﹣m乙v0=（m+m乙）v

代入數據得：v= m/s

負號表示方向向左．

答：甲將箱子以速度v=4m/s（相對地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為 m/s，方向向左；

（2）解：設甲至少以速度將箱子推出，推出箱子后甲的速度為v甲，

乙的速度為v乙，取向右方向為正方向．則根據動量守恒得：

（M甲+m）v0=M甲v甲+mv，①

mv﹣m乙v0=（m+m乙）v乙，②

當甲與乙恰好不相撞時，v甲=v乙，③

聯立①②③得v=5.2m/s

答：甲至少要以5.2m/s的速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞．

【解析】甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動量守恒，當甲與乙恰好不相撞時，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據動量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．解決本題的關鍵是在于分析過程，選擇規律，明確是不相撞的條件．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．