Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直。質量為m可看作質點的小滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動，到達水平軌道的未端B點時撤去外力，小滑塊繼續沿半圓形光滑軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點。已知重力加速度為g，求：

（1）滑塊通過D點的速度大小

（2）滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大小

（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度大小

Answer 1

【答案】(1) (2)6mg（3）

【解析】

（1）設滑塊恰好通過最高點D的速度為，根據牛頓第二定律有
，，解得：；

（2）滑塊自B點到D點的過程機械能守恒，設滑塊在B點的速度為，則有：，解得：

設滑塊經過B點進入圓形軌道時所受的支持力為NB，根據牛頓第二定律有，解得，由牛頓第三定律可知，滑塊經過B點時對軌道的壓力大小；

（3）對于滑塊自D點平拋到A點，設其時間為t，則有，解得，

設滑塊由A點到B點的過程中加速度為a，則有，解得：