Question

【題目】一轉動裝置如圖甲所示，兩根足夠長輕桿OA、OB固定在豎直輕質轉軸上的O點，兩輕桿與轉軸間夾角均為30。小球a、b分別套在兩桿上，小環c套在轉軸上，球與環質量均為m.c與a、b間均用長為L的細線相連，原長為L的輕質彈簧套在轉軸上，一端與軸上P點固定，另一端與環c相連。當裝置以某一轉速轉動時，彈簧伸長到1.5L，環c靜止在O處，此時彈簧彈力等于環的重力，球、環間的細線剛好拉直而無張力。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)細線剛好拉直而無張力時，裝置轉動的角速度ω1；

(2)如圖乙所示，該裝置以角速度 ω2(未知)勻速轉動時，彈簧長為L/2，求此時桿對小球的彈力大小和角速度ω2。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 對a或b小球分析，根據牛頓第二定律得

解得：；

(2) 依題可知，兩次彈簧彈力大小相等方向相反，且

設繩子拉力為F2，繩子與豎直軸之間的夾角為60°

對c球分析，根據平衡條件得：

得

對a或b球分析，豎直方向根據平衡條件得：

得：

水平方向根據牛頓第二定律得

。