Question

如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上，有一個質量為5kg的物體靜止放在斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.8．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體對斜面的壓力；
（2）物體所受的摩擦力；
（3）若用原長為10cm，勁度系數為3.1×10³ N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上勻速運動，則彈簧的最終長度是多少？

Answer 1

分析：本題的關鍵是對物體在受到彈簧拉力前后分別受力分析，然后根據平衡條件即可求解，注意求靜摩擦力時應根據平衡條件解出，求滑動摩擦力時應根據f=μN來求．

解答：解：（1）物體靜止在斜面上受力分析如圖所示，則物體受到斜面的支持力為：N=mgcos37°=40 N，方向垂直斜面向上，
根據牛頓第三定律，物體對斜面的壓力為40N，方向垂直向下．
故物體對斜面的壓力大小為40N，方向垂直斜面向下．

 （2）根據二力平衡，物體受到的靜摩擦力f為：
f=mgsin37°=30 N，方向沿斜面向上．
故物體所受的摩擦力大小為30N，方向沿斜面向上．
（3）物體受到彈簧拉力后受力分析如圖，向上勻速運動時應有，設彈簧彈力為F，伸長量為x，應有F=kx①
由平衡條件有F=mgsinθ+f②
又f=μN=μmgcosθ③
彈簧長度L=

L

0

+x④，聯立以上各式解得L=12cm
故彈簧的最終長度為12cm．

點評：受力分析是解決動力學問題的關鍵，求摩擦力時注意分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力．