Question

【題目】足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2．試求：

(1)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？

Answer 1

【答案】(1)x1=36m (2)t=6.5s

【解析】試題分析：由速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據平均速度公式求出足球的位移．根據速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結合位移關系求出追及的時間。

(1)已知足球的初速度為v1＝12 m/s，加速度大小為a1＝2 m/s2

足球做勻減速運動的時間為： 位移為：

(2)已知前鋒隊員的加速度為a2＝2 m/s2，最大速度為v2＝8 m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：　位移為：

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

x3＝v2(t1－t2)＝16 m

由于x2＋x3＜x1，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，利用公式x1－(x2＋x3)＝v2t3，得：t3＝0.5 s

前鋒隊員追上足球的時間t＝t1＋t3＝6.5 s.