Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑3/4的圓周軌道半徑為R，A點與圓心O等高，B點在O的正上方，AD為與水平方向成=45°角的斜面，AD長為。一個質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）在A點正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道，并能沿圓形軌道到達B點，且到達B處時小球?qū)�圓軌道的壓力大小為mg，重力加速度為g，求：

（1）小球到B點時的速度大小vB

（2）小球第一次落到斜面上C點時的速度大小v

（3）改變h，為了保證小球通過B點后落到斜面上，h應(yīng)滿足的條件

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球經(jīng)過B點時，由牛頓第二定律及向心力公式，有

解得：

(2)設(shè)小球離開B點做平拋運動，經(jīng)時間t，下落高度y，落到C點，則

兩式聯(lián)立，得

對小球下落由機械能守恒定律，有：

解得：

(3)設(shè)小球恰好能通過B點，過B點時速度為v1，由牛頓第二定律及向心力公式，有

又

得

可以證明小球經(jīng)過B點后一定能落到斜面上

設(shè)小球恰好落到D點，小球通過B點時速度為v2，飛行時間為，

解得:

又

可得

故h應(yīng)滿足的條件為