Question

如圖所示，空間同時存在水平向右的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m，電量為q的液滴，以某一速度沿與水平方向成θ角斜向上進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場疊加區(qū)域，在時間t內(nèi)液滴從M點(diǎn)勻速運(yùn)動到N點(diǎn)．重力加速度為g．
（1）求液滴運(yùn)動速度的大小；
（2）當(dāng)液滴運(yùn)動到某N點(diǎn)時，突然撤掉磁場，求液滴運(yùn)動到最高點(diǎn)所用的時間；
（3）當(dāng)液滴運(yùn)動到某N點(diǎn)時，突然撤掉磁場，求液滴運(yùn)動到最高點(diǎn)時液滴電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）對液滴受力分析，受重力、電場力和洛倫茲力，做直線運(yùn)動；若合力與速度方向共線，變速運(yùn)動，洛倫茲力變化，不能維持直線運(yùn)動，矛盾，故一定是勻速直線運(yùn)動，合力為零，從而根據(jù)洛倫茲力表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)液滴受電場力與重力，結(jié)合運(yùn)動的分解與合成，并由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，求解即可；
（3）根據(jù)電勢能的減小量等于電場力做的功，從而即可求解．

解答：解：（1）液滴受力示意圖如圖所示
設(shè)液滴運(yùn)動的速度為v，由圖可知：mg=qvBcosθ
解得：v=

mg

qBcosθ

（2）將運(yùn)動分解成水平方向與豎直方向，豎直方向，以一定的初速度減速運(yùn)動．則有：vsinθ=gt
所以液滴運(yùn)動到最高點(diǎn)所用的時間t=

vsinθ

g

=

msinθ

qBcosθ

（3）設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，由圖可知：Eq=mgtanθ
故：E=

mgtanθ

q

設(shè)沿著電場線方向運(yùn)動的距離為d，則有：d=vcosθ?

msinθ

qBcosθ

+

1

2

gtanθ×(

msinθ

qBcosθ

)2
液滴從N點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減少，設(shè)電勢能減少量為△E，
△E=Eqd
解得：△E=

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)
答：（1）則液滴運(yùn)動速度的大小為

mg

qBcosθ

；
（2）當(dāng)液滴運(yùn)動到某N點(diǎn)時，突然撤掉磁場，則液滴運(yùn)動到最高點(diǎn)所用的時間為

msinθ

qBcosθ

；
（3）當(dāng)液滴運(yùn)動到某N點(diǎn)時，突然撤掉磁場，則液滴運(yùn)動到最高點(diǎn)時液滴電勢能的變化量為

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是結(jié)合運(yùn)動情況分析受力情況，得到粒子做勻速直線運(yùn)動，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法列式求解，同時要明確電場力做的功與電勢能變化的關(guān)系．