Question

如下圖所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端(P點)，輕放一質量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對應的圓心角θ＝106°，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h＝0.8m．(g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物塊離開A點時水平初速度的大小；
(2)物塊經過C點時對軌道壓力的大小；
(3)設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．

Answer 1

(1)3m/s　(2)43N　(3)1.5m

試題分析：(1)物塊由A到B在豎直方向有
＝2gh，
v_y＝4m/s，
在B點tan＝，
v_A＝3m/s.
(2)物塊由B到C由功能關系
mgR＝，
v_B＝＝5m/s，
解得：＝33(m/s)².
在C點F_N－mg＝m，
由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力的大小為F_N′＝F_N＝43N.
(3)因物塊到達A點時的速度為3m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運動
μmg＝ma，
a＝3m/s²，
PA間的距離x_PA＝＝1.5m.
點評：本題難度較小，對于多過程問題，選擇合適的研究過程很關鍵，注意分析每一個運動過程的連接點狀態和受力