Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為m=0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為μ=0.25．（設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大�。┣螅�
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時加速度a的大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，求此時金屬棒速度v的大��；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度B的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時受重力，摩擦力，支持力，由于沒有速度此時沒有感應電流，即沒有安培力，由牛頓第二定律可得加速度．
（2）金屬棒運動達到穩定時，所受安培力為F，重力，摩擦力，支持力，棒在沿導軌方向受力平衡，由平衡方程可得安培力；
此時金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率，由P=Fv可求此時金屬棒的速度．
（3）由E=BLv可表示感應電動勢，由歐姆定律可得電流，進而由電功率表達式P=I²R可得磁感應強度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律：
mgsinθ-f=ma         
又：f=μN         
N=mgcosθ
聯立得：a=g（sinθ-μcosθ）
代入已知條件得：v=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡：
mg（sinθ-μcosθ）-F=0
此時金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率：
P=Fv
由以上兩式解得：
v=

P

F

=

P

mg(sinθ-μcosθ)

將已知數據代入上式得：
v=

8

0.2×10×(0.6-0.25×0.8)

=10m/s
（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為L，磁場的磁感應強度為B，則：
E=BLv      
又：I=

E

R

P=I²R
解得：B=

PR

vL

=

8×2

10×1

T=0.4T
磁場方向垂直導軌平面向上．
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時加速度a為4m/s²．
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，此時金屬棒速度v的大小為10m/s；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，磁感應強度B的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意平衡狀態的處理．