Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限的空間內存在沿y軸負方向、電場強度E=200V/m的勻強電場，第二象限的空間內存在垂直紙面向里、磁感應強度B=0.125T的勻強磁場。質量均為m=4.0×10-15kg、電荷量均為q=+2.0×10-9C的兩帶電粒子a、b先后以v0=5.0×103m/s的速率，從y軸上P點沿x軸正、負方向射出，PO之間的距離h=8.0×10-2m，經過一段時間后，兩粒子先后通過x軸。若兩粒子之間的相互作用、所受重力以及空氣阻力均可忽略不計，求：

(1)粒子a在電場中運動的時間t1；

(2)粒子b在磁場中運動的半徑Rb；

(3)a、b兩粒子通過x軸時，它們的動能之比；

(4)粒子b從P點到通過x軸所用時間t2；

(5)a、b兩粒子通過x軸時，它們的速度方向之間的夾角θ。

Answer 1

【答案】(1)4.0×10-5s；(2)0.08m；(3)41:25；(4)2.5×10-5s；(5)

【解析】

(1) 粒子a在電場中做類平拋運動，在豎直方向上

供入數據，整理得

(2)根據牛頓第二定律

代入數據，得

(3) 粒子a到達x軸時

因此

而粒子b在磁場中做勻速圓周運動，到達x軸時的速度大小仍為 ，因此

(4)由于

根據幾何關系可知，圓心恰好在坐標原點，粒子b從P點到通過x軸恰好運動了個圓周，所用時間

(5)由于能通過x軸后粒子b恰好沿y負方向運動，因此粒子a與b速度方向的夾角就是粒子a與y負方向的夾角

因此夾角