Question

【題目】如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h，同一物體與三個斜面的動摩擦因數相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是（　　）

A. 物體損失的機械能△Ec=2△Eb=4△Ea

B. 物體到達底端的動能Eka=2Ekb=2Ekc

C. 因摩擦產生的熱量2Qa=2Qb=Qc

D. 物體減少的重力勢能2△Epc=2△Epb=△Epa

Answer 1

【答案】CD

【解析】

設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，Xcosθ即為底邊長度。

AC、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據能量守恒，損失的機械能摩擦力做的功，等于由于摩擦產生的內能。

由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關系為：Qa=Qb=Qc，所以損失的機械能△Ea=△Eb=△Ec

故A錯誤，C正確；

B、設物體滑到底端時的速度為v，根據動能定理得：mgH-mgμXcosθ=mv2-0，

Eka=2mgh-mgμL，

Ekb=mgh-mgμL，

Ekc=mgh-mgμ2L，

根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為：

Ek1＞EK2＞Ek3，故B錯誤；

D、重力勢能跟高度有關，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢能2△Epc=2△Epb=△Epa，故D正確，

故選：CD。