Question

已知電源電動勢E=8V，紅燈電阻R_x=4Ω，綠燈電阻R_y=8Ω，接在如圖所示的電路中，燈正常發光時電壓表的讀數為6V，R₁=R₂=R₃=4Ω，R₄=6Ω，經過一段時間，由于電路中某一個電阻發生故障，引起紅燈變亮，綠燈變暗的現象，而此時電壓表的讀數變為6.4V．
（1）畫出電路發生故障前的能夠直接看出串、并聯的簡化電路圖；
（2）通過分析與計算，判斷電路中哪一個電阻發生了故障？是什么故障？

Answer 1

分析：（1）電壓表相當于斷路，電阻R₁與燈泡R_x并聯；電阻R₂與電阻R₃并聯后與電阻R₄串聯，再與R_y并聯；最后兩個并聯部分串聯；
（2）先定性分析出發生故障的元件，再根據閉合電路歐姆定律定量計算電阻的變化量．

解答：解：（1）畫出等效電路，如圖所示：

（2）定性分析：電壓表讀數增大，表明外總電阻值增大，而紅燈變亮，綠燈變暗，則只可能R₁增大或斷路；
定量計算：正常發光時，R_外=6Ω，根據閉合電路歐姆定律，有：E=U+Ir=U+

U

R外

r，求出r=2Ω；
發生故障時的總電流為：I′=

E-U′

r

=

8-6.4

2

=0.8A
故外電路的總電阻為：R_外′=

U′

I′

=

6.4

0.8

=8Ω
綠燈電壓：U_x=IR_并=3.2V
紅燈電壓是：U_y=U-U_x=3.2V
表明R₁和R_x的并聯阻值為：R并=

3.2V

0.8A

=4Ω=RxR_并=4Ω=R_x，即為R₁斷路．
答：（1）簡化電路圖如圖所示；
（2）電路中R₁斷路．

點評：本題關鍵先理清電路結構，定性分析出發生故障的電阻，然后結合閉合電路歐姆定律和串并聯電壓、電流、電阻關系列式求解．