Question

【題目】我國不少省市ETC聯網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設在成綿高速公路上一汽車以正常行駛速度v1=16m/s向收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0=25s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v1時節約的時間Δt.

（3）過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節約的時間Δt′．

Answer 1

【答案】（1）188m（2）29s（3）28.75s

【解析】(1)汽車通過ETC通道時：

勻減速過程：

勻加速過程：

汽車的總位移： ；

(2)汽車通過ETC通道時：

勻減速過程：

勻速過程：

勻加速過程：

汽車通過ETC通道的總時間： ；

汽車通過人工收費通道時：

勻減速過程：

勻加速過程：

汽車通過人工通道的總時間：

汽車節約的時間：

（3）由(1)知汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復到正常速度行駛位移大小為;

通過人工收費通道從開始減速到恢復到正常速度行駛位移大小為

則汽車通過ETC通道還需勻速用時

則過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節約的時間為：

。