Question

如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電量大小為-q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α （小球的重力大于所受的電場力）．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？

Answer 1

分析：帶負電的小球從斜面滾下時，對其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過圓軌跡道最高點，由最高點受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運用動能定理求出小球釋放的高度．

解答：解：（1）由牛頓第二定律有（mg-qE）sinθ=ma得：
                    a=

(mg-qE)sinθ

m

（2）球恰能過B點有：
           （mg-qE）=

mv2

R

（1）
   由動能定理，從A點到B點過程，則有：
          （mg-qE）（h₁-2R）=

1

2

m

v

2 B

-0         （2）
          由（1）（2）解得h₁=

5R

2

答：（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小

(mg-qE)sinθ

m

；
（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為

5R

2

．

點評：考查圓周運動最高點的最小速度，同時運用動能定理解題，并體現除重力以外的力做功，導致機械能變化．