Question

2013年12月2日凌晨1時30分，嫦娥三號月球探測器搭載長征三號乙火箭發射升空．嫦娥三號在接近月球時，主發動機點火減速，探測器被月球引力捕獲進入橢圓形繞月軌道．之后，嫦娥三號還要進行2次減速，精確進入h=100km高度的圓形繞月軌道．嫦娥三號在圓形軌道上做勻速圓周運動，待時機適合才能實施月球軟著陸．已知“嫦娥三號”在該軌道上運行的周期約為T=124分鐘．已知引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，月球半徑約為R=1.74×10³km，地球表面的重力加速度為g．利用以上數據估算月球質量的表達式正確的是（　　）

• A、

  gR2

  G

• B、

  g(R+h)2

  G

• C、

  4π2h3

  GT2

• D、

  4π2(R+h)3

  GT2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，化簡求出月球的質量M．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得M=

4π2(R+h)3

GT2

所以D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評：本題關鍵是要知道“嫦娥三號”繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，并且要能夠根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．