Question

某同學在資料上查得彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖1所示的實驗：輕彈簧的一端固定在非常平滑的木板一端，另一端連接一個質量為m的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經自動處理就能形成一個脈沖電壓波形．開始時，滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．給滑塊一個瞬時沖量后，振子就振動起來．
（1）系統振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波如圖2所示，可知該系統的振動周期T=

2T₀

．
（2）測得擋光條寬度為d，擋光時間△t，且△t遠小于T₀．則小球運動的最大動能E_k=

md2

2△t2

．
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式及測出的物理量表示出系統振動過程中彈簧的最大彈性勢能E_p=

π2m

2T02

A2

．
通過本實驗，如果E_k=E_p，也就驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性．

Answer 1

分析：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．
（2）由于擋光時間△t遠小于T₀．所以在此△t時間內，可近似認為滑塊勻速運動，由v=

d

△t

求出最大速度，即可求得最大動能．
（3）由彈簧振子的周期公式求出k，當x=A時，由彈簧的彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能E_p．

解答：解：（1）系統振動過程中，一個周期內滑塊經過平衡位置兩次，則該系統的振動周期T=2T₀．
（2）由于擋光時間△t遠小于T₀，在此△t時間內，可近似認為滑塊勻速運動，則滑塊最大速度v=

d

△t

滑塊最大動能為

1

2

mv2=

md2

2△t2

．
（3）由T=2π

m k

=2T₀得，k=

mπ2

T 2 0

當x=A時彈性勢能最大，則彈簧的最大彈性勢能E_p=

1

2

kA2=

π2m

2T02

A2．
故答案為：（1）2T₀．（2）

md2

2△t2

．（3）

π2m

2T02

A2．

點評：本題解題簡諧運動的知識考查了動量守恒以及功能關系的應用，屬于信息給予題，考查學生對所學知識的綜合應用能力．