Question

如圖8所示，離地面足夠高處有一用繩連接的豎直空管，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管以a=2m/s²的加速度由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s²．求：

（1）若小球上拋的初速度為10m/s，3s內小球的位移
（2）若小球上拋的初速度為10m/s，小球經過多長時間從管的N端穿出
（3）若此空管靜止時N端離地64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

（1）15m（2）（3）

（1）規定向下為正方向， 
方向豎直向下（2分）
（2）設經過時間小球從管的N端穿出
小球的位移為
空管的位移為      
     （3分）
(3) 設小球初速度v₀，空管經時間到達地面
小球在時間下落高度為，
要落入空管內必須滿足的條件為
 （5分）
本題考查勻變速直線運動的相遇問題，當物體到達管口時兩個物體發生的位移之和兩物體原來的距離，根據這個等量關系列式求解