Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內．質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=5.5R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ=0.125，重力加速度大小為g．(取sin 370=3/5，cos 370=4/5)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小．

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能．

(3)改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放，P恰好通過能到達圓弧軌道的最高點D，求：P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)根據題意知，B、C之間的距離l為

l＝7R－2R　①

設P到達B點時的速度為vB，由動能定理得

mglsinθ－μmglcosθ＝mv　②

式中θ＝37°，聯立①②式并由題給條件得

③

(2)設BE＝x，P到達E點時速度為零，設此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有

mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv　④

E、F之間的距離l1為

l1＝5.5R－2R＋x　⑤

P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有

Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0　⑥

聯立③④⑤⑥式并由題給條件得

x＝0.25R　

(3)設改變后P的質量為m1，P恰好通過能到達圓弧軌道的最高點D

，

P由E點運動到C點的過程中，由動能定理有

解得