Question

（2013?徐匯區二模）某雙星由質量不等的星體S₁和S₂構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動的周期為T，S₁到C點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求得S₁和S₂的線速度之比 v₁：v₂=

r1

r-r1

，S₂的質量為

4π2r2r1

GT2

．

Answer 1

分析：這是一個雙星的問題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根據v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=

r1

r-r1

設星體S₁和S₂的質量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運動的向心力由萬有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m₁

4π2r1

T2

即 m₂=

4π2r2r1

GT2

故答案為：

r1

r-r1

，

4π2r2r1

GT2

點評：雙星的特點是兩個星體周期相等，星體間的萬有引力提供各自所需的向心力．