Question

【題目】如圖1所示，一質量為m=1kg的木板A靜止在光滑水平地面上，在t=0時刻，質量為M=2kg的小物塊B以初速度v0=3m/s滑上木板左端，經過一段時間后木板與墻發生彈性碰撞。木板長度可保證小物塊在運動過程中不與墻接觸．木板A在0～0.8s內的速度隨時間的變化關系如圖2所示，重力加速度為g=10m/s2，求

（1）t=0時刻木板的右端到墻的距離L以及t=0.4s時刻B的速度大小；

（2）A、B間發生相對滑動過程中各自加速度大小；

（3）從t=0至A于強第5次碰前，A、B組成的整體因摩擦產生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)L=0.16m，；(2)； (3)

【解析】（1）由圖2，t1=0.4s時，A與墻第一次碰撞，碰前A的速度

T=0時刻木板的右端到墻的距離為，解得L=0.16m

A與墻第一次碰撞前，對A、B由動量守恒定律可得，解得

（2）只要A與墻壁碰前A、B未達到共同速度，A就在0~L之間向右做勻加速運動，向左做勻減速運動，與墻壁碰前的速度始終為

B的加速度，A的加速度大小

（3）設A與墻發生n次碰撞后A、B第一次達到共同速度，以向右為正，對B：

對A：，聯立解得

第一次到達共同速度應滿足，聯立解得，故n=3，

設第4次碰撞后可能的共同速度為，對A、B系統由動量守恒定律可得

可以得到，因為，故在第5次碰撞前A、B已達到共同速度。

對A、B整體，由能量守恒定律，解得Q=8.97J；

綜上所述本題答案是：(1)L=0.16m，；(2)； (3)