Question

【題目】如圖a所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h1處由靜止釋放，其動能Ek與離地高度h的關系如圖b所示。其中高度從h1下降到h2，圖象為直線，其余部分為曲線，h3對應圖象的最高點，輕彈簧勁度系數為k，小物體質量為m，重力加速度為g。以下說法正確的是( )

A. 小物體下降至高度h3時，彈簧形變量不為0

B. 小物體下落至高度h5時，加速度大于g

C. 小物體從高度h2下降到h4，彈簧的彈性勢能增加了

D. 小物體從高度h1下降到h5，彈簧的最大彈性勢能為mg（h1–h5）

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

高度從h1下降到h2，圖象為直線，該過程是自由落體，h1-h2的坐標就是自由下落的高度，所以小物體下降至高度h2時，彈簧形變量為0，物體下降至高度h3時，彈簧形變量不為0，故A正確；物體的動能先增大，后減小，小物體下落至高度h4時，物體的動能與h2時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h4時彈簧的彈力一定是重力的2倍；小物體下落至高度h5時，動能又回到0，說明h5是最低點，彈簧的彈力到達最大值，一定大于重力的2倍，則小物體下落至高度h5時，加速度大于g，故B正確；小物體下落至高度h4時，物體的動能與h2時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h4時彈簧的彈力一定是重力的2倍，此時彈簧的壓縮量：，小物體從高度h2下降到h4，重力做功：，物體從高度h2下降到h4，重力做功等于彈簧的彈性勢能增加，所以小物體從高度h2下降到h4，彈簧的彈性勢能增加了，故C錯誤；小物體從高度h1下降到h5，重力做功等于彈簧彈性勢能的增大，所以彈簧的最大彈性勢能為：mg（h1-h5），故D正確。所以ABD正確，C錯誤。