Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上，靜止的物體B側面固定一個輕彈簧，物體A以速度v0沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用，兩物體的質量均為m．

（i）求它們相互作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能Ep；
（ii）若B的質量變為2m，再使物體A以同樣的速度通過彈簧與靜止的物體B發生作用，求當彈簧獲得的彈性勢能也為Ep時，物體A的速度大小．

Answer 1

【答案】解：（i）設A、B質量為m，當A、B速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，

以AB組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0=2mv，

由機械能守恒定律得： ，解得： ；

（ii）當彈簧彈性勢能為Ep時，設A、B的速度分別為v1、v2，

以AB組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=mv1+2mv2，

由機械能守恒定律得： ，

解得： ，或v1=0；

答：（i）它們相互作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為 mv02；

（ii）當彈簧獲得的彈性勢能也為Ep時，物體A的速度大小為 v0或0．

【解析】（1）當A、B速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，AB組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，整個過程動量守恒機械能守恒，列式可求解最大彈性勢能Ep。
（2）以AB組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，運動過程中動量守恒機械能守恒，列方程組可以求解。