Question

如圖所示，一根上細下粗、粗端與細端都粗細均勻的玻璃管上端開口、下端封閉，橫截面積S₂=4S₁．上端與大氣連通，管中有一段水銀封閉了一定質量的理想氣體，空氣柱長度為h，水銀柱高度h₁=h₂=h．已知大氣壓強為p_o，水銀密度為ρ，重力加速度為g，初始溫度為T_o．求：
（1）將溫度降低至水銀柱恰好全部進入粗管中，此時封閉氣體的溫度；
（2）接著在細管口加一個抽氣機，對細管內空氣進行抽氣（保持第一小問中的溫度不變），使水銀柱上升至原圖示位置，細管內被抽氣體的壓強．

Answer 1

分析：（1）根據體積不變，求出水銀柱恰好全部進入粗管中時，水銀柱的高度，根據理想氣體狀態方程求解時封閉氣體的溫度；
（2）抽氣過程，封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求出圖示位置的壓強，根據壓強關系，求解細管內被抽氣體的壓強．

解答：解：（1）粗管內水銀柱長度增加了h₂’，根據：S₁?h₁=S₂h₂′
得，h₂′=

S1

S2

h1=

h

4

封閉氣體壓強：p2=po+ρg(h2+h2′)=po+

5

4

ρgh
根據理想氣體狀態方程：

p1V1

T1

=

p2V2

T2

而p₁=p₀+2ρgh，V₁=S₂h，V₂=S₂（h-h₂′），T₁=T₀，
代入解得：封閉氣體的溫度：T2=

3(po+ 5 4 ρgh)?To

4(po+2ρgh)

；
（2）抽氣過程，封閉氣體發生等溫變化：
p₂V₂=p₃V₃
得 p3=

p2V2

V3

=

(p0+ 5 4 ρgh)? 3 4 h

h

=

3

4

p0+

15

16

ρgh
細管內被抽氣體的壓強：p3′=p3-2ρgh=

3

4

po-

17

16

ρgh．
答：（1）將溫度降低至水銀柱恰好全部進入粗管中，此時封閉氣體的溫度是

3(p0+ 5 4 ρgh)?T0

4(p0+2ρgh)

；
（2）細管內被抽氣體的壓強是

3

4

p0-

17

16

ρgh．

點評：本題一方面要確定氣體發生了何種變化，選擇物理規律；二要抓住封閉氣體與細管內被抽氣體的壓強進行求解．