Question

如圖所示，一寬度為L的光滑金屬導軌放置于豎直平面內，質量為m的金屬棒ab沿金屬導軌由靜止開始保持水平自由下落，進入高h、方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場區域。設金屬棒與金屬導軌始終保持良好接觸，ab棒穿出磁場前已開始做勻速運動，且ab棒穿出磁場時的速度為進入磁場時速度的。已知ab棒最初距磁場上邊界的距離為4h，定值電阻的阻值為R，棒及金屬導軌電阻忽略不計，重力加速度為g。求：

（1）ab棒剛進入磁場時通過電阻R的電流;
（2）在此過程中電阻R產生的熱量Q的大小；
（3）金屬棒穿出磁場時電阻R消耗的功率大小。

Answer 1

解：（1）設金屬棒下落4h時，速度大小為v，則 ①   (1分)
此時金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為  E="BLv      "  ② （1分）
通過電阻R的感應電流為   I="E/R                  " ③   （1分）
由①②③可求得：                         （1分）
(2) 在金屬棒穿過磁場的過程中，由能量守恒定律：④ (3 分)
由①④可求得：.( 1分 )
（3）設在金屬棒穿出磁場時，金屬棒產生的感應電動勢為 (2分)      
R消耗的電功率為. ( 2分)

解析