Question

如圖所示，寬L=1m的足夠長的U形光滑金屬導軌固定在磁感應強度大小B=1T、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上、導軌的傾角θ=30°．一根質量m=0.2Kg，電阻R=lΩ的金屬棒ab垂直于導軌放置．現用一平行于導軌向上的牽引力F作用在直棒ab上．使ab棒由靜止開始沿導軌向上運動，運動中ab棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若牽引力恒定，請定性畫出ab棒運動的v-t圖象；
（2）若牽引力的功率P恒為12W，則ab棒運動的最終速度v為多大？
（3）當ab棒沿導軌向上運動到某一速度時撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為
零，通過ab棒的電量q=0.72C，則撤去牽引力后ab棒滑動的距離S多大？

Answer 1

（1）ab棒先做加速度逐漸減小的加速運動，即圖線的斜率逐漸減小，最終做勻速直線運動，即圖線與時間軸平行，v-t圖象如圖所示．
（2）當以恒定功率牽引ab棒時，P=Fv…①
I=

BLv

R

…②
F_安=BIL…③
F-（mgsinθ+F_安）=0…④
代入數據得：v=3m/s（v=-4m/s舍去）…⑤
（3）設撤去F后ab棒沿導軌向上運動到速度為零時滑動的距離為S，通過ab的電荷量q=

.

I

△t…⑥
又

.

I

=

. E

R

…⑦

.

E

=

△φ

△t

…⑧
△φ=BLS…⑨
聯立⑥⑦⑧⑨各式得：S=

qR

BL

=0.72m
答：（1）若牽引力恒定，定性畫出ab棒運動的v-t圖象如圖；
（2）若牽引力的功率P恒為12W，則ab棒運動的最終速度v為3m/s；
（3）當ab棒沿導軌向上運動到某一速度時撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為零，通過ab棒的電量q=0.72C，則撤去牽引力后ab棒滑動的距離S為0.72m．