Question

（2013上海市黃浦區期末）如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面成α=53°角，導軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計。在兩平行虛線間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區域的寬度為d=0. 5m。導體棒a的質量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導體棒b的質量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好。現從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計），求：

（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導體棒上產生的熱量之比；

（2）在a、b兩導體棒穿過磁場區域的整個過程中，裝置上產生的熱量；

（3）M、N兩點之間的距離。

Answer 1

（3）設a進入磁場的速度大小為v₁，此時電路中的總電阻

R_總1=（6+）Ω=7.5Ω　 （1分）

b進入磁場的速度大小為v₂，此時電路中的總電阻

R_總2=（3+）Ω=5Ω　　　 （1分）

由m₁gsinα= 和m₂gsinα= ，

可得= = 　　

又由v₂= v₁+a，

得v₂= v₁+8×　　　　　　

由上述兩式可得v₁²=12（m/s）² ， v₂²= v₁²

M、N兩點之間的距離Δs= – = m 。