Question

（2012?杭州模擬）如圖所示，在坐標系xOy內有一半徑為a的圓形區域，圓心坐標為O₁（a，0），圓內分布有垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當入射速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力．試求：
（1）求磁感應強度B的大小；
（2）若帶電粒子以沿x軸正方向成θ角（0＜θ＜

π

2

）的速度v從O點垂直于磁場方向射入磁場區域，求粒子離開磁場時的位置坐標；
（3）在（2）情況下，請通過在圓形區域外加勻強電場的方法設計一種方案能使粒子最終從O點射出，且射出方向與初始射入O點的方向相反．（在答題卷上畫出粒子運動的軌跡及所加勻強電場的方向示意圖）

Answer 1

分析：（1）根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（2）方法同（1）根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（3）粒子在電場中先減速到0，之后做勻加速，在磁場中做圓周運動，根據幾何關系即可解題．

解答：解：（1）設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，粒子自A點射出，
由幾何知識：R=a，
洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：B=

mv

qa

（2）帶電粒子從O射入到從P點離開磁場，因磁場圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從P點射出的方向與y軸平行，粒子從O到P對應的圓心角為；θ1=

π

2

-θ
P點的坐標：x_P=a（1-cosθ₁）=a（1-sinθ）
      y_P=asinθ₁=acosθ
（3）帶電粒子從P點離開磁場后，在電場中先減速到0，之后做勻加速，并再次從P點進入磁場，做圓周運動，同樣因磁場圓與粒子的軌跡圓的半徑相等，故粒子從磁場的右側點射出的方向與初速度v的方向平行；設計一個電場，讓粒子在電場中先減速到0，之后做勻加速，并再次從射出點進入磁場．之后的運動和前面的運動相似．如圖所示． 

點評：本題主要考查了帶電粒子在組合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動基本公式及類豎直上拋運動的規律，難度大．