Question

(22分)如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構成偏轉電場，一束比荷為帶正電的粒子流（重力不計），以速度v_o =10⁴m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板。粒子經電場偏轉后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區域，O為圓心，區域直徑AB長度為L=1m，AB與水平方向成45°角。區域內有按如圖所示規律作周期性變化的磁場，已知B₀="0." 5T，磁場方向以垂直于紙面向外為正。粒子經偏轉電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場。求：
（1）兩金屬極板間的電壓U是多大？
（2）若T₀ =0.5s，求t=0s時刻射人磁場的帶電粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置。
（3）要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T₀應滿足的條件。

Answer 1

（1）100V  （2），射出點在AB間離O點（3）

試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，從O點射出使速度

代入數據得U=100V
（2）   

粒子在磁場中經過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運動時間
射出點在AB間離O點
（3）粒子運動周期，粒子在t=0、….時刻射入時，粒子最可能從AB間射出
如圖，由幾何關系可得臨界時
要不從AB邊界射出，應滿足
得