Question

【題目】直線電機是一種利用電磁驅動原理工作的電動機械，我們可以利用以下簡單的模型粗淺地理解其工作原理。如圖所示，一半徑為r、電阻為R的細銅環質量為m，置于水平桌面(圖中未畫出該桌面)的圓孔上（孔徑等于環內徑）。另有一表面光滑的圓柱形磁棒（半徑遠大于繞制銅環的導線橫截面的半徑）豎直穿過圓孔和環，恰與孔、環不接觸。磁棒產生的磁場方向沿半徑方向向外，在環處的磁感應強度大小為B，磁棒下端足夠長，重力加速度為g。

（1）若棒由靜止開始豎直向上運動，其速度v與位移x的關系為v = kx（k為已知常量），當棒速度為va時環恰好對桌面壓力為零，求va大小和此過程中環上產生的焦耳熱Q；

（2）若棒以速度vb（vb>va）豎直向上勻速運動，環離開桌面后經時間t達到最大速度，求此時間內環上升的高度h大小；

（3）如果保持材料和半徑都不變，僅將繞制銅環的銅線加粗一些，試分析說明第（2）問中銅環增加的動能如何變化。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）這段時間內銅環增加的動能增

【解析】（1）

由得

由得

（2）設環的最大速度為v，則

同理可得

在時間t內對環用動量定理，得

由得

（3）設銅的密度為，電阻率為，銅線的橫截面積為S

由可得

銅環最大速度不變

由于m增大，所以這段時間內銅環增加的動能增大。