Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ，高度為h的斜面頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地滑下，到達(dá)B點(diǎn)后速度變?yōu)関，然后又在水平地面上滑行x₀位移后停在C處．求：
（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力做的功？
（2）物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)？
（3）如果把物體從C點(diǎn)拉回到原出發(fā)點(diǎn)A，拉力至少要做多少功？
（4）物體沿斜面下滑過(guò)程中，如果在B點(diǎn)放一擋板，且物體與之碰撞時(shí)無(wú)能量損失，以原速率返回，求最終物體停留在什么地方？物體在斜面上通過(guò)的路程是多少？

Answer 1

分析：要明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)題意選取某一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理研究，解決問(wèn)題．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要按步驟解題．

解答：解：（1）選取A→B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得出：
W_G+W_f1=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
W_f1=

1

2

mv²-mgh．
（2）選取B→C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得出：
W_f2=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²=0-

1

2

mv²=-μmgx_0
μ=

v2

2gx0

．
（3）選取C→A過(guò)程，物體在A→C過(guò)程和C→A過(guò)程中摩擦力做功相等．
運(yùn)用動(dòng)能定理得出：
W_F+W_f2+W_f1+W_G′=W_F+

1

2

mv²-mgh+（-

1

2

mv²）-mgh=0-0
W_F=2mgh
（4）由于能從斜面頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地滑下，所以物體最終停在B點(diǎn)．
B點(diǎn)放一擋板，且物體與之碰撞時(shí)無(wú)能量損失，根據(jù)能量守恒，物體在B點(diǎn)的動(dòng)能最終通過(guò)摩擦力做功全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能．
所以得出：fs=

1

2

mv²------①（s為物體碰到B后通過(guò)的路程）
W_f1=

1

2

mv²-mgh=-f

h

sinθ

------②
由①②得：s=

1 2 mv2h

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

物體在斜面上通過(guò)的路程s′=s+

h

sinθ

=

mgh2

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

答：（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力做功為：

1

2

mv²-mgh．
（2）物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

v2

2gx0

．
（3）拉力至少要做功為：2mgh．
（4）所以物體最終停在B點(diǎn)，物體在斜面上通過(guò)的路程是

mgh2

(mgh- 1 2 mv2)sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意兩點(diǎn)：1、要選好研究過(guò)程，2、在這一過(guò)程中要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找全做功的力并準(zhǔn)確求解總功．