Question

【題目】如圖所示為A、B兩個(gè)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象。試完成以下問(wèn)題:

（1）彈簧振子B在第0.2s末到第0.4 s末這段時(shí)間內(nèi),振子的加速度的方向如何?

（2）請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出A、B振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。

（3）振子A在第10s時(shí)的位移是多少?前10 s內(nèi)的路程是多少?（此問(wèn)要求有分析過(guò)程 只寫(xiě)結(jié)果不得分）

Answer 1

【答案】(1）沿X軸正方向

（2）x＝0.5sin（5πt＋π）cm x＝0.2sin（2.5πt＋）cm

振子A在第10s時(shí)的位移是 0 前10 s內(nèi)的路程是 50cm

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律和回復(fù)力的方向即可求出加速度；求出角速度，φ為初相位，由圖讀出，即可寫(xiě)出振動(dòng)方程；將時(shí)間代入振動(dòng)方程即可求出位移，根據(jù)在一個(gè)周期內(nèi)振子所經(jīng)過(guò)的路程等于4個(gè)振幅，即可求出總路程。

（1）由圖可知彈簧振子B在第0.2s末到第0.4 s末這段時(shí)間內(nèi),振子的加速度的方向沿x軸正向。

（2）由圖象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s．由圖象知：A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)了，φ=π，由T=0.4 s，得： ，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為： ，B中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了， ，由T=0.8 s得，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為： 。

（3）振子A在第10s時(shí)回到平衡位置，所以位移是0，A的周期是0.4s，在一個(gè)周期內(nèi)，振子所經(jīng)過(guò)的路程是4A，所以總路程為： 。