Question

【題目】如圖（甲）示，光滑曲面MP與光滑水平面PN平滑連接，N端緊靠速度恒定的傳送裝置，PN與它上表面在同一水平面．小球A在MP上某點靜止釋放，與靜置于PN上的工件B碰撞后，B在傳送帶上運動的v-t圖象如圖（乙）且t0已知，最后落在地面上的E點．已知重力加速度為g，傳送裝置上表面距地面高度為H．

（1）求B與傳送帶之間的動摩擦因數μ；

（2）求E點離傳送裝置右端的水平距離L；

（3）若A、B發生的是彈性碰撞且B的質量是A的2倍，要使B始終落在E點，試判斷A靜止釋放點離PN的高度h的取值范圍．

Answer 1

【答案】）（1） （2） (3)

【解析】試題分析：

（1）由v-t圖象知，在t0時間內，B的加速度大小①（1分）

B所受滑動摩擦力大小 f="2" μmg ②（1分）

又由牛頓第二定律可知B所受合力大小 f=2ma ③（1分）

解得 ：④（1分）

（2）由v-t圖象知，小球在傳送帶上最后的運動階段為勻速運動，即與傳送裝置已達到共同速度，它從傳送裝置拋出的速度vB1=, 由平拋物體運動規律：

⑤（1分）

⑥（1分）

由①②，代入vB1=，得：⑦（1分）

（3）若使B始終落到地面上E點，也必須是以相同速度離開傳送裝置；設B離開傳送帶時的速度為，即有⑧（1分）

由圖象可求出B在傳送帶上運動時的對地位移始終為⑨（1分）

設A的質量為m，碰前速度為v，碰后速度vA；B質量為2m，碰后速度vB.

A下滑過程機械能守恒（或動能定理） mgh=⑩（1分）

A、B碰撞過程，由A、B系統動量守恒 mv = mvA+2mvB（1分）

A、B系統機械能守恒（1分）

聯立⑩可解得，（1分）

B始終能落到地面上E點，有以下兩類情形：

ⅰ.若，B進入傳送帶上開始勻減速運動，設B減速到經過位移為S1，有

（1分），則應滿足

聯立①⑧⑨式，可得（1分）

ⅱ.若，B以速度vB進入傳送帶上勻加速至，設此過程B對地位移為S2，有

（1分），且恒有

聯立①⑧式，得（1分），即恒成立，

綜上所述，要使工件B都落在地面的E點，小球A釋放點高度h必須滿足條件：

（1分）

【評分說明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分，共18分。】