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(2011?湖北模擬)一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如下圖甲所示,在離地面高為h的光滑水平桌面上,沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧,其左端固定,右端與質(zhì)量為m的小剛球接觸.將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,使小球沿水平方向射出桌面,小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.
(1)若測(cè)得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s,則釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為
Ep=
mgs2
4h
Ep=
mgs2
4h

(2)該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測(cè)量得到下表一組數(shù)據(jù):
彈簧壓縮量x/(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飛行水平距離s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
結(jié)合(1)問(wèn)與表中數(shù)據(jù),彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為
Ep=
104mgx2
h
Ep=
104mgx2
h

(3)完成實(shí)驗(yàn)后,該同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了如下圖乙所示的改變:(I)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙,并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處,使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;(II)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定,再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡P;(III)用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為y.若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L(zhǎng),則(II)步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為
x=
L
200
h
y
x=
L
200
h
y


(4)若該同學(xué)在完成圖乙實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,彈簧與桌子右邊緣不垂直,用(3)問(wèn)的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量比實(shí)際
偏小
偏小
(選填“偏大”、“偏小”或“沒(méi)有影響”).
分析:(1)彈簧釋放后,小球在彈簧的彈力作用下加速,彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球離開(kāi)桌面后,做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度,根據(jù)以上原理列式即可;
(2)先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系,再結(jié)合第一小問(wèn)中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系,最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能EP與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系.
(3)分析情況與(1)相同.
(4)分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會(huì)導(dǎo)致哪些量發(fā)生變化,結(jié)合前面③的結(jié)果進(jìn)行分析可得出結(jié)論.
解答:解:(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 s=vt,
h=
1
2
gt2
得 v=s
g
2h

由機(jī)械能守恒定律得 EP=
1
2
mv2=
mgs2
4h

釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=
mgs2
4h

(2)由表中數(shù)據(jù)可看出,在誤差范圍內(nèi),s正比于x,即s=200x,
Ep=
mgs2
4h
,所以彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為       Ep=
104mgx2
h

(3)由Ep=
mgs2
4h
得,小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為:Ep=
mgL2
4y

聯(lián)立得(II)步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為 x=
L
200
h
y

(4)若在完成步驟(III)的過(guò)程中,光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直,則會(huì)使小鋼球做斜下拋運(yùn)動(dòng),此時(shí)會(huì)使y增大,由
x=
L
200
h
y
可知,用(3)問(wèn)的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量與實(shí)際值相比偏小.
 故答案為:(1)Ep=
mgs2
4h

(2)Ep=
104mgx2
h

(3)x=
L
200
h
y

(4)偏小
點(diǎn)評(píng):該題首先是考察了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用,解決關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題常用的方法是沿著水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解,運(yùn)用各方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答.利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式.考察了在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)改裝后的情況進(jìn)行分析求解,考察了同學(xué)們的應(yīng)變能力.還考察了對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析,讓學(xué)生學(xué)會(huì)試驗(yàn)中某個(gè)量發(fā)生變化導(dǎo)致結(jié)果如何變化的分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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