Question

（2007?寧夏）斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略．設滑雪板與雪道的動摩擦因數μ=0.2，求
（1）運動員落到傾斜雪道上時速度大小
（2）運動員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據位移方向列方程，得到時間t，再根據速度的合成與分解的平行四邊形定則，結合幾何關系得到運動員沿斜面方向的速度；
（2）再對沿斜面的加速過程和在水平面上減速運動的過程運用動能定理列式，最后聯列方程組求解．

解答：解：（1）設平拋運動的水平分位移為x，豎直分位移為y，根據幾何關系，有
y=x?tanθ=

3

4

x     
運動員飛出后做平拋運動
x=v₀t            
y=

1

2

gt²          
聯立三式，得飛行時間：t=1.2 s  
落點的x坐標：x₁=v₀t=9.6 m            
落點離斜面頂端的距離：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m    
落點距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m 
接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s              
y分速度：v_y=gt=12m/s     
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s     
即運動員落到傾斜雪道上時速度大小為13.6m/s．
（2）設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
 解得：s₂=74.8 m                                    
即運動員在水平雪道上滑行的距離為74.8m．

點評：本題關鍵將平拋運動過程沿水平和豎直方向正交分解，根據合位移方向列式求出平拋運動的時間，然后對加速過程和減速過程運用動能定理列式求解．