Question

用長(zhǎng)度能放大600倍的顯微鏡觀察布朗運(yùn)動(dòng).估計(jì)放大后的小顆粒(碳粒)體積為0.1×10^-9 m³,已知碳的密度是2.25×10³ kg/m³,摩爾質(zhì)量是1.2×10^-2 kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³ mol^-1,試估算小碳粒中的分子數(shù)和碳原子的直徑.

Answer 1

5×10¹⁰個(gè)  2.6×10^-10m

設(shè)小碳粒的邊長(zhǎng)為a,放大600倍后,其體積為:V=(600a)³=0.1×10^-9m³
而實(shí)際體積應(yīng)為:V′=a³
所以小碳粒的質(zhì)量為:m=ρV′=ρa(bǔ)³
將碳原子看成一個(gè)球體,且各個(gè)原子緊挨在一起組成該小碳粒,則該小碳粒中的分子數(shù)約為:N=N_A(式中M_a是碳的摩爾質(zhì)量)
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可解得：N≈5×10¹⁰個(gè)
設(shè)碳原子的直徑為d，則一個(gè)碳原子體積為：V₀=πR³=d³
又因?yàn)椋篤′=NV₀
所以可得碳原子的直徑約為：d=2.6×10^-10m.