Question

神舟飛船是我國自主研制的載人宇宙飛船系列，達到國際領先水平．某飛船發射升空進入預定軌道后，繞地球做勻速圓周運動．已知飛船用t秒時間繞地球運行了n圈，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求飛船繞地球飛行時距地面的高度h．

Answer 1

分析：結合周期的大小，根據萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出飛船繞地球飛行時距離地面的高度．

解答：解：設地球質量為M，飛船質量為m，
飛船運行時萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

GMm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
飛船運行周期為T=

t

n

質量為m₀的物體在地面有

GMm0

R2

=m0g
解得飛船距地面高度h= 3

gR2t2 4π2n2

-R
答：飛船繞地球飛行時距地面的高度h= 3

gR2t2 4π2n2

-R．

點評：解決本題的關鍵知道軌道半徑和高度的關系，不能混淆，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能熟練運用．