Question

（原創）如圖所示，粗糙程度均勻的固定絕緣平板下方O點有一電荷量為+Q的固定點電荷。一質量為m，電荷量為-q的小滑塊以初速度v₀從P點沖上平板，到達K點時速度恰好為零。已知O、P相距L，連線水平，與平板夾角為θ。O、P、K三點在同一豎直平面內且O、K相距也為L，重力加速度為g，靜電力常量為k，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小滑塊初速度滿足條件。

（1）若小滑塊剛沖上P點瞬間加速度為零，求小滑塊與平板間滑動摩擦系數；

（2）求從P點沖到K點的過程中，摩擦力對小滑塊做的功；

（3）滿足（1）的情況下，小滑塊到K點后能否向下滑動？若能，給出理由并求出其滑到P點時的速度；若不能，給出理由并求出其在K點受到的靜摩擦力大小。

Answer 1

解：（1）（7分）記剛沖上平板時庫侖力大小為F，受力如圖1，在x、y方向上分別有

　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　 2分

其中

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

得 　　　　　　　　 1分

（2）（5分）P、K兩點距Q距離相等，故兩點處電勢相等。

滑塊從P到K電場做功為零 　　　　　　　　　　 1分

從P到K，對滑塊

　　　　　　　　　　　　　 2分

由幾何關系知，其中

　　　　　　　　　　 1分

得 　　　　　　　　　 1分

（3）（7分）在K點，庫侖力大小仍為F，設滑塊能保持靜止，受力如圖2，在x、y方向分別有

　　　　　　　　　　 1分

解得，

而 　　　　　　 1分

因，故滑塊會向下滑動 　　　　　 1分

下滑過程中，任意位置正壓力都和上升時經過同一位置的正壓力相等，故上下兩個過程中摩擦力對滑塊做的功相等。即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

同樣地，下滑到P點過程中，電場力做功為零，即

　　　　　　　　　　　　　 2分

得 　　　　　　　　　　　 1分

由題目所給v₀條件可知v₁大于零，即滑塊確能到達P點。