Question

如圖所示，一質量不計的輕質彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上．盒子A內腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內，已知彈簧的勁度系數為k=400N/m，盒子A和金屬小球B的質量均為2kg．將盒子A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，由靜止釋放，不計阻力，盒子A和金屬小球B一起做豎直方向的簡諧運動，g取10m/s²．已知彈簧處在彈性限度內，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小．試求：?
（1）盒子A做簡諧運動的振幅；?
（2）盒子A運動到最高點時，盒子A對金屬小球B的作用力方向（不要求寫出理由）；
（3）金屬小球B的最大速度．?

Answer 1

（1）系統處于平衡位置時，彈簧壓縮△x₁，由2mg=k△x₁，得?
△x₁=

2mg

k

=

2×2×10

400

m=0.10m，?
盒子的振幅為?H=△x₁+△x₂=0.10m+0.10m=0.20m?
（2）方向向下．?
（3）小球B運動到平衡位置時速度最大，從最高點到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負功相等，總功為零，
由動能定理，得?2mgH+0+△E_k=

1

2

?2m?v_m²，?
解得：v_m=

2gH

=

2×10×0.20

m/s=2m/s．?
答：（1）盒子A做簡諧運動的振幅為0.20m；?
（2）盒子A運動到最高點時，盒子A對金屬小球B的作用力方向向下；
（3）金屬小球B的最大速度為2m/s．?