Question

【題目】如圖所示為某自動控制系統的裝置示意圖，裝置中間有一個以v0=3m/s的速度逆時針勻速轉動的水平傳送帶，傳送帶左端點M與光滑水平面相切，水平面左側與一傾角α=37°的光滑斜面平滑連接。靠近斜面底端的P點處安裝有自動控制系統，當小物塊b每次向右經過P點時都會被系統瞬時鎖定從而保持靜止。傳送帶N端與半徑r=0.2m的光滑四分之一圓弧相切，小物塊α從圓弧最高點由靜止下滑后滑過傳送帶，經過M點后控制系統會使靜止在P點的小物塊b自動解鎖，之后兩物塊發生第一次彈性碰撞。已知兩物塊的質量mb=2ma=2kg，兩物塊均可視為質點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，MN間的距離L=1.2m， g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊a運動到N點時受到的支持力；

（2）物塊b第一次沿斜面上滑的時間；

（3）兩物塊在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前，物塊a在傳送帶上運動產生的摩擦熱。

Answer 1

【答案】(1)30N （2） (3)

【解析】本題考查傳送帶與彈性碰撞相結合問題，涉及功能關系與動量定理的應用。

（1)對物塊a沿圓弧從最高點由靜止下滑到N點，運用動能定理可得：，解得

對物塊a運動到N點時，受力分析由牛頓第二定律可得，解得

（2）小球a在傳送帶上運動的加速度

設小球a加速到3m/s前進的距離為x，則

故小球a到達M點的速度為v2=3m/s

設兩球第一次碰撞后獲得的速度為val、vbl，因碰撞是彈性碰撞，則

、

解得：

對物塊b第一次沿斜面上滑，應用動量定理可得

解得：

（3）小球a第一次向右在傳送帶上通過的位移：

小球a第一次向右在傳送帶上向右運動的時間：

因此小球a從傳送帶上返回再次與靜止的b球發生碰撞。經過n次碰撞后小球a獲得的速度：

小球a與傳送帶間的相對位移：

故生成的熱量