Question

【題目】如圖所示，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n= 的透明材料制成的．圓柱形棒的直徑為D=6cm，一光束從左側端面中心射入圓柱形棒，在柱體內發生多次全反射最終由棒的右側端面中心射出．若要使折射光在上下側邊恰好發生全反射．sin53°=0.8，cos53°=0.6，則

（1）這束光在左側端面的入射角的正弦值應為多少？
（2）若要使出射光與入射光平行，棒的長度應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：光在柱面上恰好發生全反射時，設臨界角為C，則：

sinC=

解得：C=53°

設光從圓柱棒的左側端面中心射入時入射角為i，折射角為r，

由折射定律有：

=n

由幾何關系知：r+C=90°

解得：sini=nsin（90°﹣C）=ncos53°=0.75

答：這束光在左側端面的入射角的正弦值應為0.75；

（2）由圖可知：要想出射光與入射光平行，光必須在上下側面全反射總次數為偶數次，

設全反射總次數為2k次（k=1、2、3…）

則s=

棒的長度L=2k×2s=16kcm（k=1、2、3…）

答：若要使出射光與入射光平行，棒的長度應該滿足16kcm（k=1、2、3…）的條件．

【解析】（1）首先根據臨界角和折射率之間的關系，求出臨界角，然后再根據折射定律，結合幾何關系求出入射角的正弦值。
（2）首先根據題意進行分析，要使出射光與入射光平行發生全反射的次數必須為偶數次，列出數列的通項公式求出長度應滿足的條件。
【考點精析】本題主要考查了光的折射的相關知識點，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射才能正確解答此題．