Question

【題目】18世紀，數學家莫佩爾蒂和哲學家伏爾泰，曾設想“穿透”地球：假設能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，則以下說法正確的是(已知地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；地球表面及內部某一點的引力勢能Ep＝－)

A.人與地球構成的系統，由于重力發生變化，故機械能不守恒

B.當人下落經過距地心R/2瞬間，人的瞬時速度大小為4×103 m/s

C.人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比

D.人從北極開始下落，直到經過地心的過程中，萬有引力對人做功W＝1.6×109 J

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A.人與地球構成的系統，由于只有重力做功，系統機械能守恒，故選項A不符合題意；

B.人從下落到距地心過程，萬有引力的平均值為

根據動能定理有

解得人的瞬時速度大小為

故選項B不符合題意；

C.與球心的距離為時，萬有引力為

即受到的萬有引力與到地心的距離成正比，故選項C符合題意；

D.人從北極開始下落，直到經過地心的過程中，萬有引力對人做功

代入數據解得

故選項D符合題意。